NumPy, часть 2: базовые операции над массивами

Здравствуйте! Я продолжаю работу над пособием по python-библиотеке NumPy.

В прошлой части мы научились создавать массивы и их печатать. Однако это не имеет смысла, если с ними ничего нельзя делать.

Сегодня мы познакомимся с операциями над массивами.

Базовые операции

Математические операции над массивами выполняются поэлементно. Создается новый массив, который заполняется результатами действия оператора.

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([20, 30, 40, 50])
>>> b = np.arange(4)
>>> a + b
array([20, 31, 42, 53])
>>> a - b
array([20, 29, 38, 47])
>>> a * b
array([  0,  30,  80, 150])
>>> a / b  # При делении на 0 возвращается inf (бесконечность)
array([         inf,  30.        ,  20.        ,  16.66666667])
<string>:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
>>> a ** b
array([     1,     30,   1600, 125000])
>>> a % b  # При взятии остатка от деления на 0 возвращается 0
<string>:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in remainder
array([0, 0, 0, 2])

Для этого, естественно, массивы должны быть одинаковых размеров.

>>> c = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> d = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
>>> c + d
Traceback (most recent call last):
  File "<input>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

Также можно производить математические операции между массивом и числом. В этом случае к каждому элементу прибавляется (или что вы там делаете) это число.

>>> a + 1
array([21, 31, 41, 51])
>>> a ** 3
array([  8000,  27000,  64000, 125000])
>>> a < 35  # И фильтрацию можно проводить
array([ True,  True, False, False], dtype=bool)

NumPy также предоставляет множество математических операций для обработки массивов:

>>> np.cos(a)
array([ 0.40808206,  0.15425145, -0.66693806,  0.96496603])
>>> np.arctan(a)
array([ 1.52083793,  1.53747533,  1.54580153,  1.55079899])
>>> np.sinh(a)
array([  2.42582598e+08,   5.34323729e+12,   1.17692633e+17,
         2.59235276e+21])

Полный список можно посмотреть здесь.

Многие унарные операции, такие как, например, вычисление суммы всех элементов массива, представлены также и в виде методов класса ndarray.

>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> np.sum(a)
21
>>> a.sum()
21
>>> a.min()
1
>>> a.max()
6

По умолчанию, эти операции применяются к массиву, как если бы он был списком чисел, независимо от его формы. Однако, указав параметр axis, можно применить операцию для указанной оси массива:

>>> a.min(axis=0)  # Наименьшее число в каждом столбце
array([1, 2, 3])
>>> a.min(axis=1)  # Наименьшее число в каждой строке
array([1, 4])

Индексы, срезы, итерации

Одномерные массивы осуществляют операции индексирования, срезов и итераций очень схожим образом с обычными списками и другими последовательностями Python (разве что удалять с помощью срезов нельзя).

>>> a = np.arange(10) ** 3
>>> a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[1]
1
>>> a[3:7]
array([ 27,  64, 125, 216])
>>> a[3:7] = 8
>>> a
array([  0,   1,   8,   8,   8,   8,   8, 343, 512, 729])
>>> a[::-1]
array([729, 512, 343,   8,   8,   8,   8,   8,   1,   0])
>>> del a[4:6]
Traceback (most recent call last):
  File "<input>", line 1, in <module>
ValueError: cannot delete array elements
>>> for i in a:
...     print(i ** (1/3))
...
0.0
1.0
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
7.0
8.0
9.0

У многомерных массивов на каждую ось приходится один индекс. Индексы передаются в виде последовательности чисел, разделенных запятыми (то бишь, кортежами):

>>> b = np.array([[  0, 1, 2, 3],
...               [10, 11, 12, 13],
...               [20, 21, 22, 23],
...               [30, 31, 32, 33],
...               [40, 41, 42, 43]])
...
>>> b[2,3]  # Вторая строка, третий столбец
23
>>> b[(2,3)]
23
>>> b[2][3]  # Можно и так
23
>>> b[:,2]  # Третий столбец
array([ 2, 12, 22, 32, 42])
>>> b[:2]  # Первые две строки
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13]])
>>> b[1:3, : : ]  # Вторая и третья строки
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

Когда индексов меньше, чем осей, отсутствующие индексы предполагаются дополненными с помощью срезов:

>>> b[-1]  # Последняя строка. Эквивалентно b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])

b[i] можно читать как b[i, <столько символов ':', сколько нужно>]. В NumPy это также может быть записано с помощью точек, как b[i, ...].

Например, если x имеет ранг 5 (то есть у него 5 осей), тогда

  • x[1, 2, ...] эквивалентно x[1, 2, :, :, :],
  • x[... , 3] то же самое, что x[:, :, :, :, 3] и
  • x[4, ... , 5, :] это x[4, :, :, 5, :].
>>> a = np.array(([[0, 1, 2], [10, 12, 13]], [[100, 101, 102], [110, 112, 113]]))
>>> a.shape
(2, 2, 3)
>>> a[1, ...]  # то же, что a[1, : , :] или a[1]
array([[100, 101, 102],
       [110, 112, 113]])
>>> c[... ,2]  # то же, что a[: , : ,2]
array([[  2,  13],
       [102, 113]])

Итерирование многомерных массивов начинается с первой оси:

>>> for row in a:
...     print(row)
...
[[ 0  1  2]
 [10 12 13]]
[[100 101 102]
 [110 112 113]]

Однако, если нужно перебрать поэлементно весь массив, как если бы он был одномерным, для этого можно использовать атрибут flat:

>>> for el in a.flat:
...     print(el)
...
0
1
2
10
12
13
100
101
102
110
112
113

Манипуляции с формой

Как уже говорилось, у массива есть форма (shape), определяемая числом элементов вдоль каждой оси:

>>> a
array([[[  0,   1,   2],
        [ 10,  12,  13]],

       [[100, 101, 102],
        [110, 112, 113]]])
>>> a.shape
(2, 2, 3)

Форма массива может быть изменена с помощью различных команд:

>>> a.ravel()  # Делает массив плоским
array([  0,   1,   2,  10,  12,  13, 100, 101, 102, 110, 112, 113])
>>> a.shape = (6, 2)  # Изменение формы
>>> a
array([[  0,   1],
       [  2,  10],
       [ 12,  13],
       [100, 101],
       [102, 110],
       [112, 113]])
>>> a.transpose()  # Транспонирование
array([[  0,   2,  12, 100, 102, 112],
       [  1,  10,  13, 101, 110, 113]])
>>> a.reshape((3, 4))  # Изменение формы
array([[  0,   1,   2,  10],
       [ 12,  13, 100, 101],
       [102, 110, 112, 113]])

Порядок элементов в массиве в результате функции ravel() соответствует обычному "C-стилю", то есть, чем правее индекс, тем он "быстрее изменяется": за элементом a[0,0] следует a[0,1]. Если одна форма массива была изменена на другую, массив переформировывается также в "C-стиле". Функции ravel() и reshape() также могут работать (при использовании дополнительного аргумента) в FORTRAN-стиле, в котором быстрее изменяется более левый индекс.

>>> a
array([[  0,   1],
       [  2,  10],
       [ 12,  13],
       [100, 101],
       [102, 110],
       [112, 113]])
>>> a.reshape((3, 4), order='F')
array([[  0, 100,   1, 101],
       [  2, 102,  10, 110],
       [ 12, 112,  13, 113]])

Метод reshape() возвращает ее аргумент с измененной формой, в то время как метод resize() изменяет сам массив:

>>> a.resize((2, 6))
>>> a
array([[  0,   1,   2,  10,  12,  13],
       [100, 101, 102, 110, 112, 113]])

Если при операции такой перестройки один из аргументов задается как -1, то он автоматически рассчитывается в соответствии с остальными заданными:

>>> a.reshape((3, -1))
array([[  0,   1,   2,  10],
       [ 12,  13, 100, 101],
       [102, 110, 112, 113]])

Объединение массивов

Несколько массивов могут быть объединены вместе вдоль разных осей с помощью функций hstack и vstack.

hstack() объединяет массивы по первым осям, vstack() — по последним:

>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
>>> np.vstack((a, b))
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6],
       [7, 8]])
>>> np.hstack((a, b))
array([[1, 2, 5, 6],
       [3, 4, 7, 8]])

Функция column_stack() объединяет одномерные массивы в качестве столбцов двумерного массива:

>>> np.column_stack((a, b))
array([[1, 2, 5, 6],
       [3, 4, 7, 8]])

Аналогично для строк имеется функция row_stack().

>>> np.row_stack((a, b))
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6],
       [7, 8]])

Разбиение массива

Используя hsplit() вы можете разбить массив вдоль горизонтальной оси, указав либо число возвращаемых массивов одинаковой формы, либо номера столбцов, после которых массив разрезается "ножницами":

>>> a = np.arange(12).reshape((2, 6))
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])
>>> np.hsplit(a, 3)  # Разбить на 3 части
[array([[0, 1], [6, 7]]),
 array([[2, 3], [8, 9]]),
 array([[ 4,  5], [10, 11]])]
>>> np.hsplit(a, (3, 4))  # Разрезать a после третьего и четвёртого столбца
[array([[0, 1, 2], [6, 7, 8]]),
 array([[3], [9]]),
 array([[ 4,  5], [10, 11]])]

Функция vsplit() разбивает массив вдоль вертикальной оси, а array_split() позволяет указать оси, вдоль которых произойдет разбиение.

Копии и представления

При работе с массивами, их данные иногда необходимо копировать в другой массив, а иногда нет. Это часто является источником путаницы. Возможно 3 случая:

Вообще никаких копий

Простое присваивание не создает ни копии массива, ни копии его данных:

>>> a = np.arange(12)
>>> b = a  # Нового объекта создано не было
>>> b is a  # a и b это два имени для одного и того же объекта ndarray
True
>>> b.shape = (3,4)  # изменит форму a
>>> a.shape
(3, 4)

Python передает изменяемые объекты как ссылки, поэтому вызовы функций также не создают копий.

Представление или поверхностная копия

Разные объекты массивов могут использовать одни и те же данные. Метод view() создает новый объект массива, являющийся представлением тех же данных.

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a  # c это представление данных, принадлежащих a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = (2,6)  # форма а не поменяется
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c[0,4] = 1234  # данные а изменятся
>>> a
array([[  0, 1, 2, 3],
       [1234, 5, 6, 7],
       [ 8, 9, 10, 11]])

Срез массива это представление:

>>> s = a[:,1:3]
>>> s[:] = 10
>>> a
array([[  0, 10, 10, 3],
       [1234, 10, 10, 7],
       [ 8, 10, 10, 11]])

Глубокая копия

Метод copy() создаст настоящую копию массива и его данных:

>>> d = a.copy()  # создается новый объект массива с новыми данными
>>> d is a
False
>>> d.base is a  # d не имеет ничего общего с а
False
>>> d[0, 0] = 9999
>>> a
array([[  0, 10, 10, 3],
       [1234, 10, 10, 7],
       [ 8, 10, 10, 11]])
Для вставки кода на Python в комментарий заключайте его в теги <pre><code class="python3">Ваш код</code></pre>
Ошибка в тексте:
Послать сообщение об ошибке автору?